Если вам не давалась математика, возможно, дело было не в вас, а в том, как вам ее преподносили.
Эту книгу можно назвать провокацией. Предложенный подход к изучению математики меняет привычное представление о ней как о скучной и абстрактной дисциплине, которую нужно просто вызубрить. Автор вместе с читателем создает математическую вселенную, увлекательную и увлекающую. Он не постулирует математические концепции, а постепенно выводит их из нашего понимания окружающего мира.
По мнению Джейсона Уилкса, система образования блестяще сконструирована, чтобы наказывать творческие способности; чтобы учить, как правильно писать математические символы, а не думать самостоятельно.
Его книга будет для вас умным и немного безумным учителем, который поможет дойти до открытий и определений самостоятельно, а не заучивать их.
Важное замечание: эта книга может стать прекрасным дополнением к любому стандартному учебнику, но не заменить его!
От научного редактора
По мере чтения этой книги моя первоначальная предубежденность (вызванная во многом молодостью автора) постепенно улетучивалась — я в каждом месте понимал, что автор делает, чего именно он здесь добивается от читателя и какие средства для этого использует.
Наверное, примерно такое же ощущение возникает у профессионального музыканта, когда он слушает исполнение хорошо известной ему мелодии на совершенно новом инструменте. Да, можно виртуозно и с новыми интонациями сыграть «Каприсы» Паганини на скрипке, но это все равно будут «Каприсы» Паганини для скрипки. А вот сыграть их на губной гармошке (если это вообще осуществимо) — сразу и однозначно «ух ты!».
Так и здесь. Автор поставил перед собой очень амбициозную цель вместе с читателем заново сотворить математический анализ. Нельзя сказать, что у него все вышло идеально чисто. В некоторых местах ощущается рваный темп, в некоторых — грубоватое исполнение, но в целом мелодия узнается и музыкант практически не фальшивит.
Я бы рекомендовал эту книгу для чтения всем, кто хочет уловить скрытую музыку в математическом анализе — во всех этих бесконечно малых и бесконечно больших величинах, — но не хочет погружаться при этом ни в бесконечные леммы-теоремы, ни в занудные доказательства и вычисления. Это у автора получилось. Он добровольно выбрал не самый стандартный инструмент для погружения читателя в матанализ, но свои аплодисменты в конце концерта заслужил.
Авторский текст математически корректен. Его отличие от общепринятого (точнее, стандартного) стиля учебных пособий — в постоянном диалоге с читателем, причем как с Читателем, который наряду с Автором является «героем» книги (если так вообще можно сказать про научно-популярную литературу), так и с читателем, который эту книгу читает. Это хорошее качество книги — она настраивает не на пассивное чтение, а на постоянное обдумывание прочитанного.
Константин Кноп, научный журналист
От автора
Эту книгу крайне легко понять неправильно, если кто-то возьмется за нее как за учебник математики, хотя у нее есть многие общие черты с учебниками математики, и ее действительно можно использовать в таком качестве. Чтобы понять цель и структуру этой книги, мне сначала придется ввести новый термин, которого сейчас в нашей лексике не хватает: пред-математика. Под «пред-математикой» я не подразумеваю скучные предметы, такие как «начала алгебры» или «введение в анализ», которыми мы причиняем боль ничего не подозревающим студентам. Нет, я буду использовать этот термин для всего комплекса идей, смешиваний, вопросов и мотиваций, которые занимают умы создателей математических понятий и которые заставляют их определять и испытывать одни виды математических объектов, а не другие.
Например, определение производной и различные теоремы, которые из него следуют, являются естественной частью математики, и их можно найти в любом учебнике, включающем анализ. Гораздо реже уделяется достаточно внимания причинам, почему это понятие определено именно так, а не любым из бесконечного множества других способов, которыми оно может быть определено, а также ходу рассуждений, которые побудили к выбору этого стандартного определения из всех других кандидатов (при отсутствии предварительно имеющегося учебника математики). Именно к этому комплексу возможностей и процессов рассуждений и относится термин «пред-математика». Пред-математика включает не только все альтернативные определения математических понятий, которые привели бы в целом к сходным формальным теориям, но и (что, возможно, более важно) все тупики, которые посетил бы этот человек в попытках придумать «с нуля» стандартные математические определения и теоремы. Это нелегкая работа, которую нужно проделать, чтобы математическое понятие возникло из небытия. Математика — это колбаса; пред-математика — это как колбаса сделана.
Вот главная тема моей книги: редко обсуждаемый процесс движения от размытого и качественного к точному и количественному, или, другими словами, как изобрести математику для себя. Под «изобретением» я понимаю не только создание новых математических понятий, но и более нужный процесс изучения того, как заново изобретать кусочки математики, которые уже были изобретены кем-то другим. Таким образом вы получите более глубокое, более «интуитивное» понимание этих понятий, которые можно приобрести просто при чтении стандартного учебника.
